元延明，是安丰王元猛的儿子，元猛死后，元延明继承了爵位。魏世宗（北魏）时期，被任命为太中大夫。延昌（北魏宣武帝年号）初期，有一年发生严重的饥荒，元延明于是拿出自家的财产，用来拯救宾客好几十人，并且养活宾客的全家。到魏肃宗初期，担任豫州刺史，政绩很好，多次升迁到给事黄门侍郎（官职名）。?

元延明既博览群书，又有文才，收藏了书籍一万多卷。性格清廉俭朴，不经营产业。和中山王元熙和弟弟临淮王元或等人，一同因为文才声望在当时出名。他的风流倜傥虽然比不上元熙、元或，但是比他们淳朴忠厚。不久升迁为侍中（官职名）。朝廷命他和侍中（官职名）崔光（人名）拟定服饰制度。后来兼任尚书右仆射（官职名）。因为他博学多闻，任命他监督关于金石的工作。

元法僧（人名）反叛的时候，朝廷任命元延明为东道行台、徐州大都督（都是官职名），统领各路兵马，和都督临淮王元或、尚书李宪等征讨元法僧。

萧衍派豫章王萧综镇守徐州。元延明从前在徐州作过徐州牧（官职名），很得民心，于是朝廷派他到老地方（徐州）招降萧综，远近的人都投奔他。萧综投降以后，元延明趁机出兵，收复了东南地区，到达宿豫（地名）才回师。升任为都督、徐州刺史。经过多次战乱，人烟稀少，元延明招抚新老百姓，人们都安居乐业，百姓全都归顺他。

魏庄帝时期，兼任尚书令、大司马（都是官职名）。元颢（人名）进入洛阳的时候，元延明受元颢的委托，率兵驻守黄河大桥。元颢兵败，元延明于是带着妻子儿女投奔萧衍，在江南去世。他所著作的诗、赋、赞颂、铭、诔，共三百余篇，又撰写了《五经宗略》、《诗礼别义》，《注帝王世纪》及《列仙传》。又因为河间（地名）人信都芳（人名）善于数学，把他请来安置在书馆里。元延明著作的《古今乐事》、《九章》十二图，以及《器准》九篇，信都芳都为它们写了注释，都在世上发行。